Question

【題目】如圖，在中，，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以為邊長(zhǎng)作正方形，連接，則的面積的最大值等于________．

Answer 1

【答案】18

【解析】

過點(diǎn)C作CG⊥BA交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，作EH⊥AB于點(diǎn)H，作AM⊥BC于點(diǎn)M，利用特殊角的三角函數(shù)值和勾股定理先后求得CM、、的長(zhǎng)，用面積法求得，設(shè)BD=，則DG=，易證Rt△GDCRt△HED，GD=HE=，所以，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

過點(diǎn)C作CG⊥BA交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，作EH⊥AB于點(diǎn)H，作AM⊥BC于點(diǎn)M．

∵AC=2，，

∴AM=2=CM，

∵AB=10，

∴，

∴，

∵，即，

∴，

在Rt△BCG中，

，

設(shè)BD=，則DG=，

∵四邊形是正方形，

∴∠EDC=90，DE=DC，

∴∠EDH+∠GDC=90，∠EDH+∠HED =90，

∴∠GDC=∠HED，

在Rt△GDC和Rt△HED中，

，

∴Rt△GDCRt△HED，

∴GD=HE=，

∴，
當(dāng)時(shí)，△BDE面積的最大值為18．
故答案為：18．