定義一種對于三位數(shù)abc（a、b、c不完全相同）的“F運算”：重排abc的三個數(shù)位上的數(shù)字，計算所得最大三位數(shù)和最小三位數(shù)的差（允許百位數(shù)字為零）．例如abc=213時，則

（1）求579經(jīng)過三次“F運算”的結果（要求寫出三次“F運算”的過程）；
（2）假設abc中a＞b＞c，則abc經(jīng)過一次“F運算”得
99（a-c）
99（a-c）
（用代數(shù)式表示）；
（3）若任意一個三位數(shù)經(jīng)過若干次“F運算”都會得到一個固定不變的值，那么任意一個四位數(shù)也經(jīng)過若干次這樣的“F運算”是否會得到一個定值？若存在，請直接寫出這個定值；若不存在，請說明理由．
分析：（1）根據(jù)“F運算”的定義得到579經(jīng)過三次“F運算”的結果即可；
（2）用100a+10b+c減去100c+10b+a即可；
（3）把1234根據(jù)“F運算”的定義進行計算可得到定值．
解答：解：（1）579
F
396（975-579）
F
594（963-369）
F
495（954-459）；
（2）100a+10b+c
F
99（a-c）；
故答案為99（a-c）；
（3）存在，這個定值為6174．
點評：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

定義一種對于三位數(shù)
.
abc
（a、b、c不完全相同）的“F運算”：重排
.
abc
的三個數(shù)位上的數(shù)字，計算所得最大三位數(shù)和最小三位數(shù)的差（允許百位數(shù)字為零）．例如
.
abc
=213時，則

（1）579經(jīng)過三次“F運算”得
495
495
；
（2）假設
.
abc
中a＞b＞c，則
.
abc
經(jīng)過一次“F運算”得
99（a-c）
99（a-c）
（用代數(shù)式表示）；
（3）猜想；任意一個三位數(shù)經(jīng)過若干次“F運算’’都會得到一個定值
495
495
，請證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：北京期中題 題型：探究題

定義一種對于三位數(shù)（a、b、c不完全相同）的“F運算”：重排的三個數(shù)位上的數(shù)字，計算所得最大三位數(shù)和最小三位數(shù)的差（允許百位數(shù)字為零）．例如時，則
（1）579經(jīng)過三次“F運算”得_________；
（2）假設中a＞b＞c，則經(jīng)過一次“F運算”得_________（用代數(shù)式表示）；
（3）猜想；任意一個三位數(shù)經(jīng)過若干次“F運算’’都會得到一個定值_________，請證明你的猜想．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案