Question

如圖表示甲、乙兩名賽車選手在一次自行車越野賽中，路程y（km）隨時間x（min）變化的圖象（全程），根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）甲、乙兩名賽車選手中，

 

先到達(dá)終點，寫出乙運動員的路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式

 

，這次比賽的全程是

 

km；
（2）寫出甲的速度慢于乙的速度時，時間x的取值范圍：

 

；
（3）比賽開始

 

min時，兩人第二次相遇．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所用的時間少者先到達(dá)解答，根據(jù)24min時甲乙的路程都是6km，求出乙的速度，再求48min時的路程即為總路程即可；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出甲24min到33min時的函數(shù)解析式，然后求出縱坐標(biāo)是5時的x的值，再根據(jù)直線越陡，速度越快，找出甲不如乙的圖象陡的時間段，就是甲的速度慢于乙的速度的時間；
（3）利用待定系數(shù)法求出33min～43min時間段甲的函數(shù)解析式，然后再與乙圖象的函數(shù)解析式聯(lián)立求解即可得到第二次相遇的時間．

解答：解：（1）甲用43min，乙用48min，所以甲先到達(dá)，
設(shè)乙運動員的路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，根據(jù)圖象，可知，乙的圖象經(jīng)過點（24，6），
∴24k=6，
解得k=

1

4

，
∴乙運動員的路程y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=

1

4

x，
當(dāng)x=48時，全程y為：

1

4

×48=12km；

（2）設(shè)甲24min到33min時的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，
則

24k+b=6 33k+b=7

，
解得

k= 1 9 b= 10 3

，
所以，解析式為y=

1

9

x+

10

3

，
當(dāng)y=5時，

1

9

x+

10

3

=5，
解得x=15，
所以，甲的速度慢于乙的速度時，時間x的取值范圍為：15～33min；

（3）由圖可得甲在于乙相遇的時間段的函數(shù)圖象經(jīng)過點（33，7），（43，12），
設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b，
則

33k+b=7 43k+b=12

，
解得

k= 1 2 b=- 19 2

，
∴函數(shù)解析式為y=

1

2

x-

19

2

，
與乙的函數(shù)解析式聯(lián)立得

y= 1 4 x y= 1 2 x- 19 2

，
解得

x=38 y= 19 2

，
即在第38min時，甲乙二人在9.5km處第二次相遇．
故答案為：（1）甲，y=

1

4

x，12；（2）20～33min；（3）38．

點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，還考查了同學(xué)們的識圖能力，數(shù)形結(jié)合讀懂題目及圖象的信息是解題的關(guān)鍵，難度中等．