【題目】如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處？

【答案】∵DA⊥AB

∴∠AED+∠D=900

∵DE⊥CE

∴∠AED+∠BEC=900

∴∠D=∠BEC

在ADE和BEC中

∴

∴AE=BC=10 ∴E站應(yīng)建在距A站10千米處。

【解析】

試題

設(shè)AE=km，則BE=km，在Rt△AED和Rt△BEC中，分別用勾股定理表達(dá)出：DE和CE，由DE=CE就可建立方程求解.

試題解析：

設(shè)AE=km，則由題意可得：BE=km，

∵DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，

∴∠DAE=∠EBC=90°，

∴DE2=AE2+AD2=+225，CE2=BE2+BC2=+100，

又∵DE=CE，

∴，解得：.

即E站應(yīng)建在距A站10km處.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且AB=2cm，點(diǎn)P為弧AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）， = ，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交PB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C．
（1）試證明AB∥CD；
（2）填空： ①當(dāng)BP=1cm時(shí)，PD=cm；
②當(dāng)BP=cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．

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【題目】已知拋物線(xiàn)y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）與x軸分別交于A（x1 ， 0）、
B（x2 ， 0）兩點(diǎn)，直線(xiàn)y2=2x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．

（1）已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3、﹣1．
①當(dāng)a=1時(shí)，直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)y1和直線(xiàn)y2相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
②如圖，已知拋物線(xiàn)y1在3＜x＜4這一段位于直線(xiàn)y2的下方，在5＜x＜6這一段位于直線(xiàn)y2的上方，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=y1+y2的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，探求x2﹣x1與a之間的數(shù)量關(guān)系．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，BE與CD相交于點(diǎn)G，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為______．

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【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生的大課間活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批跳繩，已知2根短繩和1根長(zhǎng)繩共需56元，1根短繩和2根長(zhǎng)繩共需82元．

（1）求每根短繩和每根長(zhǎng)繩的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩共50根，并且短繩的數(shù)量不超過(guò)長(zhǎng)繩數(shù)量的2倍，總費(fèi)用不超過(guò)1020元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．

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【題目】在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1 cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2 cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s)，當(dāng)x＝__________，△BPQ是直角三角形．

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若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長(zhǎng)；

觀察圖形的特點(diǎn)可知，長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的如圖中的MN和請(qǐng)根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，求出x的值；

現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙2個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成兩隊(duì)合作施工2天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，試問(wèn)還要多少天完成？

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【題目】七年級(jí)學(xué)生在5 名教師的帶領(lǐng)下去動(dòng)物園秋游，動(dòng)物園的門(mén)票為每 人40 元，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按8 折收費(fèi)；乙 方案：師生都7.5 折收費(fèi)．

(1)若有m 名學(xué)生，用含m 的式子表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？

(2)當(dāng)m＝70 時(shí)，采用哪種方案優(yōu)惠？

(3)當(dāng)m＝100 時(shí)，采用哪種方案優(yōu)惠？

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（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)AE的表達(dá)式；
（3）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F，連接OF，試判斷△OFB的形狀，并求△OFB的面積．

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