Question

如圖，已知直線y₁=-2x經(jīng)過點P（-2，a），點P關(guān)于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)y2=

k

x

（k≠0）的圖象上．
（1）求點P′的坐標；
（2）求反比例函數(shù)的解析式，并說明反比例函數(shù)的增減性；
（3）直接寫出當y₂＜2時自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法把P（-2，a）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₁=-2x中即可求出P點坐標，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點得到P'的坐標即可；
（2）利用待定系數(shù)法把P'的坐標代入反比例函數(shù)y2=

k

x

（k≠0）中，即可算出k的值，進而可得到反比例函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可確定答案；
（3）結(jié)合圖象可以直接寫出答案．

解答：解：（1）∵直線y₁=-2x經(jīng)過點P（-2，a），
∴a=-2×（-2）=4，
∴點P（-2，4），
∴點P關(guān)于y軸的對稱點P′，
∴P'（2，4）；

（2）∵P'（2，4）在反比例函數(shù)y2=

k

x

（k≠0）的圖象上，
∴k=2×4=8，
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=

8

x

，
在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小；

（3）x＜0或x＞4．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖象經(jīng)過的點與解析式的關(guān)系：能使解析式左右相等．