Question

【題目】如圖Rt△ABC，AB=CB，將△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為a（45°＜a＜180°），連接BD交AC于F，AH平分∠CAD交BD于點(diǎn)H，若△FHA為等腰三角形，則a=______．

Answer 1

【答案】135°或157.5°

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAD=α，AB=AD，求得 ，根據(jù)角平分線的定義得到 ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ，求得 ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程即可得到結(jié)論．

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=45°，

∵將△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為a得到△ADE，

∴∠BAD=α，AB=AD，

∴ ，

∵AH平分∠CAD交BD于點(diǎn)H，

∴ ，

∵AB=AD，

∴ ，

∴ ，

若△FHA為等腰三角形，

①當(dāng)AF=AH，

∴ ，

∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°，

∴ ，

解得：α=135°，

②當(dāng)AF=FH時(shí)，

∴ ，

∵∠FAH+∠AFH+∠AHF=180°，

∴ ，

解得：α=180°，（不合題意，舍去）；

③當(dāng)AH=HF時(shí)，

∴∠HAF=∠HFA，

∴ ，

解得： ，

綜上所述，△FHA為等腰三角形，則a=135°或 ，

故答案為：135°或 ．