如圖所示,已知:AB是⊙O的直徑,M、N分別是AO、BO的中點(diǎn),CM⊥AB于M,DN⊥AB于N.
求證:.
證法一:如圖(1)所示,連接AC、OC、OD、BD, ∵M、N分別是AO、BO的中點(diǎn), CM⊥AB,DN⊥AB, ∴AC=OC,OD=BD 又∵OC=OD,∴AC=BD,∴ 證法二:如圖(1)所示,連接OC、OD, ∵M、N分別是AO、BO的中點(diǎn), ∴ ∵OA=OB,∴OM=ON, ∵CM⊥AB,DN⊥AB, 又OC=OD, ∴Rt△COM≌Rt△DON, ∴∠COA=∠DOB, ∴ 證法三:如圖(2)所示,分別延長(zhǎng)CM、DN交⊙O于E、F, ∵M、N分別是AO、BO的中點(diǎn), ∴ ∵OA=OB,∴OM=ON, 又∵CM⊥AB,DN⊥AB, ∴CE=DF,∴ 此題是本節(jié)定理及推論應(yīng)用的好題目,題目不難,但方法靈活,可以培養(yǎng)靈活解決問題能力和基本輔助線的作法. |
要證弧相等,可以證弧對(duì)應(yīng)的弦相等,弧對(duì)應(yīng)的圓心角相等. |
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