Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B=20°，∠C=60°．

（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度數(shù)．

（2）若圖形發(fā)生了變化，已知的兩個(gè)角度數(shù)改為：當(dāng)∠B=30°，∠C=60°則∠EAD= °；

當(dāng)∠B=50°，∠C=60°時(shí)，則∠EAD= °；

當(dāng)∠B=60°，∠C=60°時(shí)，則∠EAD= °；

當(dāng)∠B=70°，∠C=60°時(shí)，則∠EAD= °．

（3）若∠B和∠C的度數(shù)改為用字母α和β來表示，你能找到∠EAD與α和β之間的關(guān)系嗎？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）、∠CAD=30°，∠AEC=70°，∠EAD=20°；（2）、15°，5°，0°，5°；（3）、當(dāng)α＜β時(shí)，∠EAD=（β﹣α）°；當(dāng)α＞β時(shí)，∠EAD=（α﹣β）°

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)∠B和∠C的度數(shù)得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠EAC的度數(shù)，根據(jù)高線的性質(zhì)得出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)∠EAD=∠EAC﹣∠DAC、∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠C得出角度；（2）、根據(jù)∠EAD=∠EAC﹣∠DAC或者∠EAD=∠DAC﹣∠EAC求出角度；（3）、當(dāng)α＜β時(shí)，根據(jù)∠EAD=∠EAC﹣∠DAC得出角度；當(dāng)α＞β時(shí)，根據(jù)∠EAD=∠DAC﹣∠EAC得出角度.

試題解析：（1）、∵∠B=20°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣20°﹣60°=100°，∵AE是角平分線，∴∠EAC=50°，

∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=30°，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣30°=20°，

∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°；

（2）、①∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=45°﹣30°=15°；

②∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣30°=5°；

③∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣30°=0°；

④∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=30°﹣25°=5°；

（3）當(dāng)α＜β時(shí)，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=[（90﹣）°﹣（90°﹣β°）]=（β﹣α）°

當(dāng)α＞β時(shí)，

∴∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=[（90°﹣β°）﹣（90﹣）°]=（α﹣β）°