對關(guān)于x的方程|x-1|+|x+2|=a （1）
考慮如下說法：①當(dāng)a取某些值時，方程（1）有兩個整數(shù)解；
②對某個有理數(shù)a，方程（1）有唯一的整數(shù)解；
③當(dāng)a不是整數(shù)時，方程（1）沒有整數(shù)解；
④不論a為何值時，方程（1）至多有4個整數(shù)解．
其中正確的說法的序號是 ________．

①③④
分析：分三段討論：x≤-2；-2＜x＜1；x≥1，根據(jù)側(cè)這三種情況進(jìn)行分析即可．
解答：（1）當(dāng)x≤-2時；原式=1-x-x-2=a，即x=-；
（2）當(dāng)-2＜x＜1時；原式=1-x+x+2=a，即a=3；
（3）當(dāng)x≥1時；原式=x-1+x+2=a，即x=；
∴①當(dāng)a取某些值時，方程有兩個整數(shù)解，故①正確；
②對某個有理數(shù)a，方程有唯一的整數(shù)解，故②錯誤；
③當(dāng)a不是整數(shù)時，方程沒有整數(shù)解，故①正確；
④不論a為何值時，方程至多有4個整數(shù)解，故①正確．
故答案為：①③④．
點評：本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，以及分類討論思想，是中檔題，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校甲、乙兩同學(xué)對關(guān)于x的方程：-3（x-1）2+m=0進(jìn)行探究，其結(jié)果：甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m=0時，方程的兩根都為1，當(dāng)m＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無論m取什么正實數(shù)時都不能使方程的兩根之和為零．（
1）請找一個m的值代入方程使方程的兩個根為互不相等的整數(shù)，并求這兩個根；
（2）乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確？試證明之．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對關(guān)于x的方程|x-1|+|x+2|=a （1）
考慮如下說法：①當(dāng)a取某些值時，方程（1）有兩個整數(shù)解；
②對某個有理數(shù)a，方程（1）有唯一的整數(shù)解；
③當(dāng)a不是整數(shù)時，方程（1）沒有整數(shù)解；
④不論a為何值時，方程（1）至多有4個整數(shù)解．
其中正確的說法的序號是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）xm2+2+（m-2）x-1=0提出了下列問題．
（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．
（2）若使方程為一元一次方程，m是否存在？若存在，請求出．你能解決這個問題嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

課堂上對關(guān)于x的方程的解進(jìn)行合作探究時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m=0時，方程的兩根都為1，當(dāng)m＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無論m取什么正實數(shù)時方程的兩根都不可能相等；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)無論m取什么正實數(shù)時方程的兩根這和均為定值．
（1）請找一個m的值代入方程使方程的兩個根為互不相等的整數(shù)，并求這兩個根；
（2）請選擇乙或丙同學(xué)的發(fā)現(xiàn)加以判斷，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高郵市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

課堂上對關(guān)于x的方程：的解進(jìn)行合作探究時，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m=0時，方程的兩根都為1，當(dāng)m>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)，無論m取什么正實數(shù)時方程的兩根都不可能相等；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)無論m取什么正實數(shù)時方程的兩根這和均為定值。

（1）請找一個m的值代入方程使方程的兩個根為互不相等的整數(shù)，并求這兩個根；

（2）請選擇乙或丙同學(xué)的發(fā)現(xiàn)加以判斷，并說明理由。

 

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