Question

如圖等邊△ABC中，P為BC邊的一點(diǎn)，且∠APD=60°．若BP=1，CD=

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，求△ABC的邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析：由等邊△ABC中，∠APD=60°，易證得△ABP∽△PCD，又由BP=1，CD=

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，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠B=∠C=60°，
∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，
∴AB：PC=BP：CD，
設(shè)AB=x，則PC=x-1，
∵BP=1，CD=

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，
∴x：（x-1）=1：

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3

，
解得：x=3，
∴△ABC的邊長(zhǎng)為3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．