Question

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象經(jīng)過(guò)A（0，-2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若△OBM的面積為2。
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由

Answer 1

解：（1）∵直線過(guò)A（0，-2），B（1，0）兩點(diǎn)， ∴， 解得， ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為， ∴設(shè)M（m，n），作MD⊥x軸于點(diǎn)D， ∵，OB=1，MD=n， ∴， 即， ∴ n=4， 將M（m，4）代入得4=2m-2， ∴m=3， ∴M（3，4）， ∵M(jìn)（3，4）在雙曲線上， ∴， 即， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）過(guò)點(diǎn)M（3，4）作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P， ∵M(jìn)D⊥BP， ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO， ∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=， ∴在Rt△PDM中，， ∴PD=2MD=8， ∴OP=OD+PD=11， ∴在x軸上存在點(diǎn)P，使PM⊥AM，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（11，0）。