【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，在AB的右側(cè)有一點(diǎn)E，且AE=AB，BE=BC，則CE=________．

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，可推出∠AGB=∠BHE=90°，利用等腰三角形的性質(zhì)求出BG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)；再利用矩形的性質(zhì)去證明∠EBH=∠BAG，從而可以得到△ABG∽△BEH，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求出EH，BH的長(zhǎng)，繼而可求出CH的長(zhǎng)，然后在Rt△CEH中，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng).

解：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，

∴∠AGB=∠BHE=90°，

∵AE=AB，BE=BC=8，

∴BG=BE=×8=4，

∴，

∵矩形ABCD，

∴∠EBH+∠ABG=90°，∠ABG+∠BAG=90°，

∴∠EBH=∠BAG，

∴△ABG∽△BEH，

∴即，

解之：，

∴CH=BC-BH=；

在Rt△CEH中，

.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2015德陽(yáng)）大華服裝廠生產(chǎn)一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價(jià)比里料的單價(jià)的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．

（1）求面料和里料的單價(jià)；

（2）該款外套9月份投放市場(chǎng)的批發(fā)價(jià)為150元/件，出現(xiàn)購(gòu)銷(xiāo)兩旺態(tài)勢(shì)，10月份進(jìn)入批發(fā)淡季，廠方?jīng)Q定采取打折促銷(xiāo)．已知生產(chǎn)一件外套需人工等固定費(fèi)用14元，為確保每件外套的利潤(rùn)不低于30元．

①設(shè)10月份廠方的打折數(shù)為m，求m的最小值；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)﹣布料成本﹣固定費(fèi)用）

②進(jìn)入11月份以后，銷(xiāo)售情況出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，廠方?jīng)Q定對(duì)VIP客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施更大的優(yōu)惠，對(duì)普通客戶在10月份最低折扣價(jià)的基礎(chǔ)上實(shí)施價(jià)格上浮．已知對(duì)VIP客戶的降價(jià)率和對(duì)普通客戶的提價(jià)率相等，結(jié)果一個(gè)VIP客戶用9120元批發(fā)外套的件數(shù)和一個(gè)普通客戶用10080元批發(fā)外套的件數(shù)相同，求VIP客戶享受的降價(jià)率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，矩形AEFG中AE=4，∠AFE=30°。將矩形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到矩形AMNH（如圖2），此時(shí)BD與MN相交于點(diǎn)O.

（1）求∠DOM的度數(shù)；

（2）圖2中，求D、N兩點(diǎn)間的距離；

（3）若將矩形AMNH繞點(diǎn)A再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到矩形APQR，此時(shí)點(diǎn)B在矩形APQR的內(nèi)部、外部還是邊上？并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是50件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本．

（1）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？

（2）求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；

（3）如果該企業(yè)每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（每天的總成本＝每件的成本×每天的銷(xiāo)售量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax-4ax交x軸于點(diǎn)A，直線y= x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)D，E(點(diǎn)D在點(diǎn)E的右側(cè))．

（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．

（2）當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時(shí)，求a的值．

（3）若設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)M關(guān)于直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N， 當(dāng)點(diǎn)N落在△BOC的內(nèi)部時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別是正方形的邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形 ，與交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．

（1）求證：；

（2）設(shè)，求證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF．

（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）如果AB=AD，且AH=AE，求證：四邊形EFGH是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求線段CD的長(zhǎng)；

(2)設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在某一時(shí)刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△CPQ為等腰三角形？

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