Question

【題目】定義：若拋物線(xiàn)： （m≠0）與拋物線(xiàn)： （a≠0）的開(kāi)口大小相同，方向相反，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，我們稱(chēng)拋物線(xiàn)為的“友好拋物線(xiàn)”.

（1）若的表達(dá)式為，求的“友好拋物線(xiàn)”的表達(dá)式；

（2）平面上有點(diǎn)P (1，0)，Q (3，0)，拋物線(xiàn)： 為： 的“友好拋物線(xiàn)”，且拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在第一象限，縱坐標(biāo)為2，當(dāng)拋物線(xiàn)與線(xiàn)段PQ沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） 的“友好拋物線(xiàn)”為： ； （2）或.

【解析】（1）依題意，可設(shè)的“友好拋物線(xiàn)”的解析式為： ，

∵： ，

∴的頂點(diǎn)為（1，－1），

∵過(guò)點(diǎn)（1，－1），∴，即b=0，

∴的“友好拋物線(xiàn)”為： ；

（2）依題意，得 m =－a，

∴： 的頂點(diǎn)為，

∴，即，

當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1,0）時(shí)，

，∴a=8，

當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（3,0）時(shí)，

，∴，

∴拋物線(xiàn)與線(xiàn)段PQ沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)， 或.