Question

如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距離為2，則陰影部分的面積為   

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)A′D′交CD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，BD交A′C于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EF⊥A′C于點(diǎn)F，由平移的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，易求得A′G，A′N，A′F與D′G的長，易得BD∥EF∥B′D′，即可求得△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得MN與EF的長，繼而求得梯形MNFE的面積，則可求得答案．
解答：解：根據(jù)題意得：NG=2，
設(shè)A′D′交CD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，BD交A′C于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EF⊥A′C于點(diǎn)F，
由平移的性質(zhì)可得：NF=GF=NG=1，
∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴A′G=AC=4，D′G=BD=3，B′D′⊥A′C，BD⊥A′C，
∴A′N-A′G=NG=4-2=2，A′F=A′G-GF=4-1=3，BD∥EF∥B′D′，
∴△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，
∴，，
即，，
∴MN=，EF=，
∴S_梯形MNFE=×（MN+EF）×HF=×（+）×1=，
∴S_陰影=4S_梯形MNFE=4×=7.5．
故答案為：7.5．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．