Question

【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，下列結論：①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的結論有（填上序號即可）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：∵拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），∴二次三項式ax2+bx+c的最大值為4，①正確； ∵x=2時，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正確；
根據拋物線的對稱性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣2，③錯誤；
使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0或x≤﹣2，④錯誤，
所以答案是：①②．
【考點精析】掌握二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．