小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時,發(fā)現(xiàn)對于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.

(1)如圖①,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為           .

(2)不改變①中燈泡的高度,將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖②擺放,請計算此時橫向影子A′B,D′C的長度和為多少?

(3)有n個邊長為a的正方形按圖③擺放,測得橫向影子A′B,D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)

 

【答案】

(1)180cm.

(2)12 cm.

(3)記燈泡為點P,如圖

∵AD∥A′D′,∴∠PAD=∠PA′D′,∠PDA=∠P D′A′.

∴△PAD∽△PA′D′.

根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì),可得

設(shè)燈泡離地面距離為由題意,得 PM=,PN=AD= ,A′D′= ,

【解析】(1)設(shè)燈泡的位置為點P,易得△PAD∽△PA′D′,設(shè)出所求的未知數(shù),利用相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比,可得燈泡離地面的高度;

(2)同法可得到橫向影子A′B,D′C的長度和;

(3)按照相應(yīng)的三角形相似,利用相似三角形的對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比,用字母表示出其他線段,即可得到燈泡離地面的距離.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時,發(fā)現(xiàn)對于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.
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(1)如圖1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為
 

(2)不改變圖1中燈泡的高度,將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖2擺放,請計算此時橫向影子A′B,D′C的長度和為多少?
(3)有n個邊長為a的正方形按圖3擺放,測得橫向影子A′B,D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)

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小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時,發(fā)現(xiàn)對于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.
(1)如圖①,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為           .
(2)不改變①中燈泡的高度,將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖②擺放,請計算此時橫向影子A′B,D′C的長度和為多少?
(3)有n個邊長為a的正方形按圖③擺放,測得橫向影子A′B,D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省南京學(xué)大教育專修學(xué)校九年級4月月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

小明和幾位同學(xué)做手的影子游戲時,發(fā)現(xiàn)對于同一物體,影子的大小與光源到物體的距離有關(guān).因此,他們認(rèn)為:可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置.于是,他們做了以下嘗試.
(1)如圖①,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為           .
(2)不改變①中燈泡的高度,將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖②擺放,請計算此時橫向影子AB,DC的長度和為多少?
(3)有n個邊長為a的正方形按圖③擺放,測得橫向影子AB,DC的長度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省九年級4月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

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(1)如圖①,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,邊長AB為30cm,在其正上方有一燈泡,在燈泡的照射下,正方形框架的橫向影子A′B,D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為           .

(2)不改變①中燈泡的高度,將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖②擺放,請計算此時橫向影子AB,DC的長度和為多少?

(3)有n個邊長為a的正方形按圖③擺放,測得橫向影子AB,DC的長度和為b,求燈泡離地面的距離.(寫出解題過程,結(jié)果用含a,b,n的代數(shù)式表示)

 

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