Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（　　）

A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，

∵∠ACO+∠BCD＝90°，

∠OAC+∠ACO＝90°，

∴∠OAC＝∠BCD，

在△ACO與△BCD中，

∴△ACO≌△BCD（AAS）

∴OC＝BD，OA＝CD，

∵A（0，2），C（1，0）

∴OD＝3，BD＝1，

∴B（3，1），

∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，

將B（3，1）代入y＝，

∴k＝3，

∴y＝，

∴把y＝2代入y＝，

∴x＝，

當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長度，

∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長度，

此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0）

故選：C．