在平面坐標(biāo)系xoy中，直線與x，y軸交于點(diǎn)A，B，作△AOB為外接⊙E.將直角三角板的30°角的頂點(diǎn)C擺放在圓弧上，三角板的兩邊始終過點(diǎn)O，A，并且不斷地轉(zhuǎn)動三角板.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C與B重合時，連接OE求扇形EOA的面積；

（2）當(dāng)時，求經(jīng)過A，O，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖2，在轉(zhuǎn)動中，過C作⊙E的切線，交y軸于D，當(dāng)A，C，D，B四點(diǎn)圍成的四邊形是梯形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

 

【答案】

（1）;（2）,

（3）存在. D1（0，4），D2（0，），D3（0，）答對一個得2分，答對二個得3分。

【解析】（1）中由于點(diǎn)C與B重合時，連接OE求扇形EOA的圓心角為600，半徑為EA=1/2AB,則其面積即為

(2)中，由于OA為定值，那么面積即為點(diǎn)C到OA的距離乘以底面OA的長度的一半即可

由此得到點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為兩根式的形式，得到解析式。

（3）在轉(zhuǎn)動中，過C作⊙E的切線，交y軸于D，當(dāng)A，C，D，B四點(diǎn)圍成的四邊形是梯形時，則有AC//DB,或者AB//CD得到結(jié)論。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中：
（1）畫出一次函數(shù)y=
3
2
x+
3
2
的圖象，記作直線a，a與x軸的交點(diǎn)為C；
（2）畫出△ABC，使BC在x軸上，點(diǎn)A在直線a上（點(diǎn)A在第一象限），且BC=2，∠ABC=120°；
（3）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（4）將△ABC繞點(diǎn)B在直角坐標(biāo)平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x精英家教網(wǎng)軸上，求此時過點(diǎn)A、B、C的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•西城區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸上，且OC=
4
3
3
，tan∠OAC=
3
3
，將△OAC沿AC翻折使點(diǎn)O落在坐標(biāo)平面內(nèi)的B點(diǎn)處．
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過O、B、A三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）中的二次函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•金山區(qū)一模）我們知道，互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．如果坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．

如圖1，P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)，與直角坐標(biāo)系相類似，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，若M、N在x軸、y軸上分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則有序數(shù)對（a，b）叫做點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．
（1）如圖2，已知斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy=60°，試在該坐標(biāo)系中作出點(diǎn)A（-2，2），并求點(diǎn)O、A之間的距離；
（2）如圖3，在斜坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（4，0）、點(diǎn)C（0，3），P（x，y）是線段BC上的任意一點(diǎn)，試求x、y之間一定滿足的一個等量關(guān)系式；
（3）若問題（2）中的點(diǎn)P在線段BC的延長線上，其它條件都不變，試判斷上述x、y之間的等量關(guān)系是否仍然成立，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省四校九年級聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

在平面坐標(biāo)系xoy中，直線與x，y軸交于點(diǎn)A，B，作△AOB為外接⊙E.將直角三角板的30°角的頂點(diǎn)C擺放在圓弧上，三角板的兩邊始終過點(diǎn)O，A，并且不斷地轉(zhuǎn)動三角板.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C與B重合時，連接OE求扇形EOA的面積；
（2）當(dāng)時，求經(jīng)過A，O，C三點(diǎn)的拋物線的解析式，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，在轉(zhuǎn)動中，過C作⊙E的切線，交y軸于D，當(dāng)A，C，D，B四點(diǎn)圍成的四邊形是梯形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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