Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，解決下列問(wèn)題：

關(guān)于的一元二次方程的解為_(kāi)_______；

求此拋物線的解析式；

當(dāng)為值時(shí)，；

若直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出的范圍．

Answer 1

【答案】(1) -1或3 ;(2) y=-x+2x+3; (3) x>3或x<-1；(4)k>4.

【解析】

(1)直接觀察圖象,拋物線與x軸交于-1,3兩點(diǎn),所以方程的解為.
(2)設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式,代入坐標(biāo)(3,0),即可求得拋物線的解析式.
(3)若y<0,則函數(shù)的圖象在x軸的下方,找到對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍即可.
(4)若直線y=k與拋物線沒(méi)有交點(diǎn),則k>函數(shù)的最大值即可.

(1)觀察圖象可看對(duì)稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=3兩點(diǎn),
∴方程的解為,
故答案為:-1或3;

設(shè)拋物線解析式為，

∵拋物線與軸交于點(diǎn)，
∴，
解得：，
∴拋物線解析式為，
即：拋物線解析式為；

若，則函數(shù)的圖象在軸的下方，由函數(shù)的圖象可知：或；

若直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)的最大值4，即．