如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足：∠C=90°，AC=2，BC=1，，點A，C分別在x軸、y軸上，當(dāng)A點從原點開始在x軸正半軸上運動時，點C隨著在y軸正半軸上運動．

⑴ 當(dāng)A在原點時，求原點O到點B的距離OB；

⑵ 當(dāng)OA=OC時，求原點O到點B的距離OB；

⑶ 求原點O到點B的距離OB的最大值，并確定此時圖形應(yīng)滿足什么條件？

解：（1）當(dāng)A點在坐標(biāo)原點時，如圖，

AC在y軸上，BC⊥y軸，

∴

（2）當(dāng)OA=OC時，如圖，△OAC是等腰直角三角形，AC=2．

所以∠1=∠2=45°，．

過點B作BE⊥OA于E，過點C作CD⊥OC，且CD與BE交于點D，

則∠3=90°-∠ACD=90°-（90°-45°）=45°．又BC=1，

∴

，

∴，

（3）如圖，取AC的中點E，連接OE，BE．在Rt△AOC中，OE是斜邊AC上的中線，∴．

在△ACB中，BC=1，，

∴．

若點O，E，B不在一條直線上，則  ，

若點O，E，B在一條直線上，則，

∴ 當(dāng)點O，E，B在一條直線上時，OB取到最大值，

最大值是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標(biāo)為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

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