Question

如圖，以O(shè)A₁＝2為底邊做等腰三角形，使得第三個(gè)頂點(diǎn)C₁恰好在直線上，并以此向左、右依次類推，作一系列底邊為2，第三個(gè)頂點(diǎn)在直線上的等腰三角形．

（1）底邊為2，頂點(diǎn)在直線上且面積為21的等腰三角形位于圖中什么位置？

（2）求證：y軸右側(cè)的每一個(gè)等腰三角形的面積都等于前后兩個(gè)以腰為一邊的三角形面積之和的

一半（ 如：S_右1＝，S_右2 ）．

（3）過(guò)D₁、A₁、C₂三點(diǎn)畫拋物線．問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PD₁C₂的面積是△C₁OD₁與△C₁A₁C₂面積和的．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1），，或-----------2分

，或，解得 或

∴在y軸的右邊從左到右第10個(gè)或y軸的左邊從右到左第12個(gè)．-----2分

（2）y軸右側(cè)第n個(gè)等腰三角形A_n-₁A_nC_n的底邊兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A_n-₁，A_n，

∴面積為，--------------------2分

前后兩個(gè)非等腰三角形的面積和為．------2分

∴y軸右側(cè)的每一個(gè)等腰三角形的面積都等于前后兩個(gè)以腰為一邊的三角形面積之和的一半．

（3）過(guò)D₁, A₁, C₂三點(diǎn)的拋物線解析式為：，---------1分

△C₁OD₁與△C₁A₁C₂面積和等于2×2×3＝6，-------------------------1分

當(dāng)點(diǎn)P在直線下方時(shí)：

解得：，；∴，

∴  ---------------------------------1分

當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)：

得：，即，，，

∴  ----------------------------1分

（注：第（3）題另解：用點(diǎn)到直線距離公式，可4個(gè)點(diǎn)同時(shí)求得，解法如下：

設(shè)點(diǎn)P（x, ）,則P到的距離d

∴S_△PD1C2＝D₁C₂·d＝＝8，解得4個(gè)點(diǎn)P坐標(biāo).)