如圖,以O(shè)A1=2為底邊做等腰三角形,使得第三個(gè)頂點(diǎn)C1恰好在直線上,并以此向左、右依次類推,作一系列底邊為2,第三個(gè)頂點(diǎn)在直線上的等腰三角形.
(1)底邊為2,頂點(diǎn)在直線上且面積為21的等腰三角形位于圖中什么位置?
(2)求證:y軸右側(cè)的每一個(gè)等腰三角形的面積都等于前后兩個(gè)以腰為一邊的三角形面積之和的
一半( 如:S右1=,S右2 ).
(3)過(guò)D1、A1、C2三點(diǎn)畫拋物線.問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PD1C2的面積是△C1OD1與△C1A1C2面積和的.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1),,或-----------2分
,或,解得 或
∴在y軸的右邊從左到右第10個(gè)或y軸的左邊從右到左第12個(gè).-----2分
(2)y軸右側(cè)第n個(gè)等腰三角形An-1AnCn的底邊兩端點(diǎn)坐標(biāo)為An-1,An,
∴面積為,--------------------2分
前后兩個(gè)非等腰三角形的面積和為.------2分
∴y軸右側(cè)的每一個(gè)等腰三角形的面積都等于前后兩個(gè)以腰為一邊的三角形面積之和的一半.
(3)過(guò)D1, A1, C2三點(diǎn)的拋物線解析式為:,---------1分
△C1OD1與△C1A1C2面積和等于2×2×3=6,-------------------------1分
當(dāng)點(diǎn)P在直線下方時(shí):
解得:,;∴,
∴ ---------------------------------1分
當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí):
得:,即,,,
∴ ----------------------------1分
(注:第(3)題另解:用點(diǎn)到直線距離公式,可4個(gè)點(diǎn)同時(shí)求得,解法如下:
設(shè)點(diǎn)P(x, ),則P到的距離d
∴S△PD1C2=D1C2·d==8,解得4個(gè)點(diǎn)P坐標(biāo).)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=65°,則∠2的度數(shù)為( 。
| A. | 10° | B. | 15° | C. | 20° | D. | 25° |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,有一個(gè)正三角形圖片高為1米,A是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),現(xiàn)在A與數(shù)軸的原點(diǎn)O重合,工人將圖片沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周,點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)重合,則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,已知邊長(zhǎng)為的正方形ABCD.求作該正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后的正方形.(說(shuō)明:請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖,并保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上,,使點(diǎn)C在半圓上.點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°,則∠ACB的大小為( )
A.15° B.28° C.29° D.34°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知二次函數(shù),則( )
A.其圖象的開(kāi)口向上 B.其圖象的對(duì)稱軸為直線
C.其最大值為4 D.當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減少
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某校為了了解本校九年級(jí)學(xué)生的視力情況(視力情況分為:不近視,輕度近視,中度近視,重度近視),隨機(jī)對(duì)九年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后,繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,其中不近視與重度近視人數(shù)的和是中度近視人數(shù)的2倍.
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“不近視”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是 144 度;
(3)若該校九年級(jí)學(xué)生有1050人,請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)近視(包括輕度近視,中度近視,重度近視)的學(xué)生大約有多少人.
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