Question

如圖，對稱軸為x＝3的拋物線y＝ax²＋2x與x軸相交于點B、O

(1)求拋物線的解析式，并求出頂點A的坐標；

(2)連結(jié)AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l．點P是l上一動點．設(shè)以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標為t，當0＜S≤18時，求t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當t取最大值時，拋物線上是否存在點Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊．若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵點B與O(0，0)關(guān)于x＝3對稱， 　　∴點B坐標為(6，0)． 　　將點B坐標代入得： 　　36＋12＝0， 　　∴＝． 　　∴拋物線解析式為　　2分 　　當＝3時，， 　　∴頂點A坐標為(3，3)　　3分 　　(說明：可用對稱軸為，求值，用頂點式求頂點A坐標．) 　　(2)設(shè)直線AB解析式為y＝kx＋B． 　　∵A(3，3)，B(6，0)， 　　∴　　解得，∴． 　　∵直線∥AB且過點O， 　　∴直線解析式為． 　　∵點是上一動點且橫坐標為， 　　∴點坐標為()　　4分 　　當在第四象限時(t＞0)， 　　 　�。�12×6×3＋×6× 　�。�9＋3． 　　∵0＜S≤18， 　　∴0＜9＋3≤18， 　　∴－3＜≤3． 　　又＞0， 　　∴0＜≤3．5分 　　當在第二象限時(＜0)， 　　作PM⊥軸于M，設(shè)對稱軸與軸交點為N則 　　 　�。剑�3＋9． 　　∵0＜S≤18， 　　∴0＜－3＋9≤18， 　　∴－3≤＜3． 　　又＜0， 　　∴－3≤＜0．6分 　　∴t的取值范圍是－3≤＜0或0＜≤3． 　　(3)存在，點坐標為(3，3)或(6，0)或(－3，－9)．9分 　(說明：點Q坐標答對一個給1分)