Question

在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，連接DE，DF，EF，則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△BFD與△EDF全等（ ）

A．EF∥AB
B．BF=CF
C．∠A=∠DFE
D．∠B=∠DEF

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BDF=∠EFD，根據(jù)D E分別是AB AC的中點(diǎn)，推出DE∥BC，DE=BC，得到∠EDF=∠BFD，根據(jù)全等三角形的判定即可判斷A；由DE=BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF即可得到△BFD≌△EDF；由∠A=∠DFE證不出△BFD≌△EDF；由∠B=∠DEF，∠EDF=∠BFD，DE=BF，得到△BFD≌△EDF．
解答：解：A、∵EF∥AB，
∴∠BDF=∠EFD，
∵D E分別是AB AC的中點(diǎn)，
∴DE=BC，DE∥BC（三角形的中位線定理），
∴∠EDF=∠BFD（平行線的性質(zhì)），
∵DF=DF，
∴△BFD≌△EDF，故本選項(xiàng)正確；
B、∵DE=BC=BF，∠EDF=∠BFD，DF=DF，∴△BFD≌△EDF，故本選項(xiàng)正確；
C、由∠A=∠DFE證不出△BFD≌△EDF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵∠B=∠DEF，DE=BF，∠EDF=∠BFD，∴△BFD≌△EDF（ASA），故本選項(xiàng)正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出證全等的3個(gè)條件是證此題的關(guān)鍵．