【題目】已知關于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.

(1)求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)設方程兩實數(shù)根分別為x1，x2，當m＝3時，求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）7.

【解析】（1）先計算△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8，配方得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，則（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，即可得到無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）利用根與系數(shù)的關系，即可求解．

（1）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，

∴不論m取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當m=3時，x1+x2=﹣3，x1x2=1．

∵x12+x22=﹣2x1 x2==9－2=7．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上三點A，O，B對應的數(shù)分別為﹣5，0，1，點M為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x．

請回答問題：

（1）A、B兩點間的距離是_____，若點M到點A、點B的距離相等，那么x的值是_____；

（2）若點A先沿著數(shù)軸向右移動6個單位長度，再向左移動4個單位長度后所對應的數(shù)字是　____　；

（3）當x為何值時，點M到點A、點B的距離之和是8；

（4）如果點M以每秒3個單位長度的速度從點O向左運動時，點A和點B分別以每秒1個單位長度和每秒4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾秒種后點M運動到點A、點B之間，且點M到點A、點B的距離相等？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（0，1），點C在第一象限，對角線BD與x軸平行．直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點E，F(xiàn)．將菱形ABCD沿x軸向左平移k個單位，當點C落在△EOF的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），k的值可能是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】世界讀書日，新華書店矩形購書優(yōu)惠活動：①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；②一次性購書超過100元但不超過200元一律八折；③一次性購書200元以上一律打六折．小麗在這次活動中，兩次購書總共付款190.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是_____元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：小華遇到這樣一個問題：
已知：如圖1，在△ABC中，三邊的長分別為AB= ，AC= ，BC=2，求∠A的正切值．
小華是這樣解決問題的：
如圖2所示，先在一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中畫出格點△ABC（△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），然后在這個正方形網(wǎng)格中再畫一個和△ABC相似的格點△DEF，從而使問題得解．

（1）如圖2，△DEF中與∠A相等的角為 ， ∠A的正切值為 ．
（2）參考小華的方法請解決問題：若△LMN的三邊分別為LM=2，MN=2 ，LN=2 ，求∠N的正切值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2.

證明：連結DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a，

∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= 12 b2+ 12 ab．

又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴ 12 b2+ 12 ab= 12 c2+ 12 a（b﹣a）

∴a2+b2=c2

請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．

將兩個全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折線NG﹣GH﹣HE﹣EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子⊙A，⊙B與樓梯兩邊都相切，且AO∥GH．
（1）如圖2①，若點H在線段OB時，則 的值是；
（2）如果一級樓梯的高度HE=（8 +2）cm，點H到線段OB的距離d滿足條件d≤3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標軸的正半軸上，BC∥x軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P．
①當m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH⊥直線l于點H，連結OP，試求△OPH的面積；
②當m=﹣3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E，F(xiàn)．是否存在這樣的點P，使以P，E，F(xiàn)為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F．點E是AB的中點，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若△ABD的面積是6，求四邊形BDFE的面積．

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