Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，，為延長線上的一點(diǎn)，且．

（1）求的度數(shù)；

（2）求證：平分；

（3）請判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）結(jié)論：，見解析．

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB，根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠DBC=∠DCB，可得BD=CD，利用SAS可證明△ADB≌△ADC，可得∠BAD=∠CAD，即可求出∠BAD的度數(shù)；

（2）利用三角形外角性質(zhì)可得∠ADE=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，即可得出=30°，利用外角性質(zhì)可得∠CDE=60°，即可證明∠ADE=∠CDE，可得平分；

（3）在上取點(diǎn)，使，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠E，由DF=DA，∠ADE=60°可證明△ADF是等邊三角形，可得，利用AAS可證明，可得BD=EF，即可證明．

（1）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在與中，，

∴，

∴．

（2）∵是的外角，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴平分．

（3）結(jié)論：，

在上取點(diǎn)，使，連接，

∵，

∴，

∵，，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，

在與中，，

∴，

∴，

∵，

∴．