已知拋物線y＝－(x＋2)2＋k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，C點在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(OB＜OC)是方程x2－10x＋16＝0的兩個根．

(1)求A、B、C三點的坐標；

(2)在平面直角坐標系內畫出拋物線的大致圖象并標明頂點坐標；

(3)連AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點(與A、B不重合)，過E作EF∥AC交BC于F，連CE，設AE＝m，△CEF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍．

(4)在(3)的基礎上說明S是否存在最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)方程

　　∴OB＝2，OC＝8

　　∴B(2，0)　C(0，8)

　　∵函數(shù)

　　∴A(，0)

　　即A(，0)　B(2，0)　C(0，8)　3分

　　(2)B點在上

　　∴

　　∴　5分

　　函數(shù)解析式為

　　頂點坐標為，大致圖象及頂點坐標如下圖　7分

　　(3)∵AE＝m，AB＝8，∴

　　∵OC＝8，OA＝6，據勾股定理得

　　∵AC∥EF，∴　即，　10分

　　過F作FG⊥AB于G

　　∵

　　而，∴　12分

　　∵S＝S△CEB－S△FEB＝

　　∴S與m的函數(shù)關系式為，m的取值為　14分

　　(4)∵中，S有最大值　16分

　　，當m＝4時，S有最大值為8　18分

　　E點坐標為：E(－2，0)

　　∵B(2，0)，E(－2，0)

　　∴CE＝CB　∴△BCE為等腰三角形　20分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y＝－x2＋2mxm2m＋2．

　�。�1）判斷拋物線的頂點與直線L：y＝-x＋2的位置關系；

　　（2）設該拋物線與x軸交于M、N兩點，當OM?ON＝4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C.

1.求拋物線的解析式；

2.設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

3.如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時的點E的坐標.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（十一）所示，在平面直角坐標系Oxy中，已知點A(－，0)，點C(0，3)，點B是x軸上一點(位于點A的右側)，以AB為直徑的圓恰好經過點C．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）已知拋物線y＝ax2＋bx＋3經過A、B兩點，求拋物線的解析式；
（3）線段BC上是否存在點D，使△BOD為等腰三角形．若存在，則求出所有符合條件的點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省常州小河中學初三上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①，已知拋物線y＝ax2＋bx＋3（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（－3，0），與y軸交于點C.

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時的點E的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年內蒙古九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經過點A(0，1)、B（3，）兩點，BC⊥x軸，垂足為C．點P是線段AB上的一動點（不與A，B重合），過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設點P的橫坐標為t．

(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；

(2)連結AM、BM，設△AMB的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；

(3)連結PC，當t為何值時，四邊形PMBC是菱形．（10分）

 

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