已知一個(gè)拋物線如圖所示，它經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，求這個(gè)拋物線的表達(dá)式．

答案：
解析：

　　解：設(shè)拋物線的表達(dá)式是y＝ax2＋bx＋c．

　　由圖象知，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，2)，(4，0)，(5，－3)，把它們分別代入表達(dá)式，

　　得方程組解得

　　所以拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋x＋2．

　　點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圖象上的點(diǎn)確定表達(dá)式，一方面要明確拋物線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，另一方面要能夠根據(jù)點(diǎn)的特征選取合適的函數(shù)表達(dá)式．知道拋物線上的三點(diǎn)，適宜用一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；知道拋物線的頂點(diǎn)，適宜用頂點(diǎn)形式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，適宜用交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•紅橋區(qū)一模）已知拋物線F：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P．
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=-2，c=-3，求該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)拋物線F：y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．平移該拋物線使其經(jīng)過點(diǎn)A、D，得到拋物線F：y=a′x2+b′x+c′（如圖所示）．若a、b、c滿足了b2=2ac，求b：b′的值；
（Ⅲ）若a=3，b=2，且當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，拋物線F與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，
3
）和點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線y精英家教網(wǎng)=-
3
3
x+
3
與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若S梯形OBED=
4
3
3
，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（4）在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P、O、B為頂點(diǎn)的三角形與△OBA相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，這些點(diǎn)是否在拋物線上，若在拋物線上，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，P是其對(duì)稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根，③△PAB周長的最小值是
10
+3
2
．其中正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1+1輕巧奪冠　同步講解　九年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 華東師大版 題型：044

已知如圖，拋物線y＝x2－(k＋1)x＋k

(1)

試求k為何值時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；

(2)

若拋物線如圖所示，有四個(gè)交點(diǎn)A、B(A在B左邊)，與y軸的負(fù)半軸交于C，試問：是否存在實(shí)數(shù)k，使△AOC與△COB相似，若存在，求出相應(yīng)k值．若不存在，請(qǐng)說明理由．

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