Question

【題目】如圖，已知△ABC．

（1）利用直尺和圓規(guī)，按照下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）
①作∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC于點(diǎn)D；
②作線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)E、F．
（2）連接DE，請(qǐng)判斷線(xiàn)段DE與線(xiàn)段BF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示

（2）解：DE=BF，

理由：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵EF垂直平分BD，設(shè)垂足為O，

則OB=OD，BE=DE，

∴∠ABD=∠EDB，

∴∠DBC=∠EDB，

在△BOF和△DOE中，

，

∴△BOF≌△DOE（ASA），

∴DE=BF．

【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法SSS作出角平分線(xiàn)和垂直平分線(xiàn)；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，得到△BOF≌△DOE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得到DE=BF．