設(shè)A和B為拋物線y=-3x2-2x+k與x軸的兩個相異交點，M為拋物線的頂點，若△ABM為Rt△，求k的值．
如圖，因拋物線與x軸有兩個相異的交點，
所以△=4-4k×（-3）＞0，
解得，k＞-
1
3
，依題意∠AMB=90°，AM=BM，過M作MN⊥x軸于N，則顯然有MN=
1
2
AB，
又因MN=
4k×(-3)-4
4×(-3)
=k+
1
3
，
AB=
(x1-x2)2
，
=
(x1+x2)2-4x1x2
，
=
(-
2
3
)2-4(-
k
3
)
，
=
2
3
1+3k
，
所以k+
1
3
=
1
2
×
2
3
1+3k
．
解得k1=0，k2=-
1
3
（舍去）．
故答案為：k=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根為2．
（1）求q關(guān)于p的關(guān)系式；
（2）求證：拋物線y=x2+px+q與x軸有兩個交點；
（3）設(shè)拋物線y=x2+px+q的頂點為M，且與x軸相交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，求使△AMB面積最小時的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y=x2-3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根是（　�。�
A．x1=1，x2=-1B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0D．x1=1，x2=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知拋物線y=
1
4
x2+
3
2
x-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，O為坐標(biāo)原點．
（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；
（2）已知矩形DEFG的一條邊DE在AB上，頂點F，G分別在線段BC，AC上，設(shè)OD=m，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并指出m的取值范圍；
（3）當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時，連接對角線DF并延長至點M，使FM=
2
5
DF．試探究此時點M是否在拋物線上，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元至70元之間．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價格每降低1元，平均每天多銷售3箱，價格每升高l元，平均每天少銷售3箱．
（1）寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（注明范圍）
（2）求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W（元），與每箱牛奶的售價x（元）之間的二次函數(shù)關(guān)系式．（每箱的利潤=售價-進(jìn)價）
（3）求出（2）中二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，并求當(dāng)x=40，70時W的值．在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖．
（4）由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若二次函數(shù)y=kx2-2x-l與x軸有交點，則k的取值范圍是（　　）
A．k＞-1B．k≤1且k≠0C．k＜-1D．k≥-1且k≠0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，4），其頂點的橫坐標(biāo)是
1
2
，它的圖象與x軸交點為B（x1，0）和（x2，0），且x12+x22=13．求：
（1）此函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
（2）在x軸上方的圖象上是否存在著D，使S△ABC=2S△DBC？若存在，求出D的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y=-x2+2x+m（m＜0）與x軸相交于點A（x1，0）、B（x2，0），點A在點B的左側(cè)．當(dāng)x=x2-2時，y______0（填“＞”“=”或“＜”號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是______．

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同步練習(xí)冊答案