D
分析:過O作EF⊥AD交AD于E,交BC于F,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB,證△ABC≌△DCB,推出∠DBC=∠ACB,求出∠DBC=∠ACB=45°,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出OF,根據(jù)勾股定理求出OB、OA,OE、AD,根據(jù)面積公式即可求出面積.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201304/51d679c0974fd.png)
解:過O作EF⊥AD交AD于E,交BC于F,
∵等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,
∴∠ABC=∠DCB,
∵BC=BC,
∴△ABC≌△DCB,
∴∠DBC=∠ACB,
∵AC⊥BD,
∴∠BOC=90°,
∴∠DBC=∠ACB=45°,
∴OB=OC,
∵OF⊥BC,
∴OF=BF=CF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
BC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5054.png)
,
由勾股定理得:OB=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
∵∠BAC=60°,
∴∠ABO=30°,
∴AB=2OA,
由勾股定理得:(2OA)
2=OA
2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/60330.png)
,
∴OA=1,AB=2,
同法可求OD=OA=1,AD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,OE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
,
S
梯形ABCD=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
(AD+BC)•EF=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/674.png)
)×(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/5054.png)
)=2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
.
故答案為:2+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
.
點評:本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理,垂線,勾股定理,直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識點的理解和掌握,能綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.