Question

【題目】“五一”假期，某火車客運(yùn)站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時(shí)間排隊(duì)等候檢票．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時(shí)，有640人排隊(duì)檢票．檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站．設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．檢票時(shí)，每分鐘候車室新增排隊(duì)檢票進(jìn)站16人，每分鐘每個(gè)檢票口檢票14人．已知檢票的前a分鐘只開放了兩個(gè)檢票口．某一天候車室排隊(duì)等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖所示．

（1）求a的值．
（2）求檢票到第20分鐘時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客人數(shù)．
（3）若要在開始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊(duì)的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來到站的旅客隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由圖象知，640+16a﹣2×14a=520，

∴a=10

（2）

解：設(shè)當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

，

解得： ，

y=﹣26x+780，當(dāng)x=20時(shí)，

y=260，

即檢票到第20分鐘時(shí)，候車室排隊(duì)等候檢票的旅客有260人

（3）

解：設(shè)需同時(shí)開放n個(gè)檢票口，則由題意知

14n×15≥640+16×15

解得：n≥4 ，

∵n為整數(shù)，

∴n最小=5．

答：至少需要同時(shí)開放5個(gè)檢票口

【解析】（1）根據(jù)原有的人數(shù)﹣a分鐘檢票額人數(shù)+a分鐘增加的人數(shù)=520建立方程求出其解就可以；（2）設(shè)當(dāng)10≤x≤30時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再將x=20代入解析式就可以求出結(jié)論；（3）設(shè)需同時(shí)開放n個(gè)檢票口，根據(jù)原來的人數(shù)+15分進(jìn)站人數(shù)≤n個(gè)檢票口15分鐘檢票人數(shù)建立不等式，求出其解即可．