如圖，在直角坐標系中有線段AB，AB=50cm，A、B到x軸的距離分別為10cm和40cm，B點到y(tǒng)軸的距離為30cm，現(xiàn)在在x軸、y軸上分別有動點P、Q，當四邊形PABQ的周長最短時，則這個值為（ ）

A．50
B．50
C．50-50
D．50+50
【答案】分析：過B點作BM⊥y軸交y軸于E點，截取EM=BE，過A點作AN⊥x軸交x軸于F點，截取NF=AF，連接MN交X，Y軸分別為P，Q點，此時四邊形PABQ的周長最短，根據(jù)題目所給的條件可求出周長．
解答：解：過B點作BM⊥y軸交y軸于E點，截取EM=BE，過A點作AN⊥x軸交x軸于F點，截取NF=AF，連接MN交x，y軸分別為P，Q點，
過M點作MK⊥x軸，過N點作NK⊥y軸，兩線交于K點．
MK=40+10=50，
作BL⊥x軸交KN于L點，過A點作AS⊥BP交BP于S點．
∵LN=AS==40．
∴KN=60+40=100．
∴MN==50．
∵MN=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50．
∴四邊形PABQ的周長=50+50．
故選D．
點評：本題考查軸對稱-最短路線問題以及坐標和圖形的性質，本題關鍵是找到何時四邊形的周長最短，以及構造直角三角形，求出周長．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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