【題目】如圖，已知正方形ABCD中，點E是BC上的一個動點，EF⊥AE交CD于點F，以AE，EF為邊作矩形AEFG，若AB=4，則點G到AD距離的最大值是________.

【答案】

【解析】

因∠AEF＝90°得∠AEB＋∠FEC＝90°，在Rt△ABE中∠BAE＋∠CEF＝90°，根據(jù)同角的余角相等得∠BAE＝∠FEC，可證明△ABE∽△ECF；由相似三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)可求點G到AD距離的最大值是1．

解：設(shè)BE＝x，FC＝y，

∵EF⊥AE，

∴∠AEB＋∠FEC＝90°，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝90°

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，

∴∠BAE＝∠FEC，

∴△ABE∽△ECF（AA），

∴，

即，

,

∵點G到AD距離就是FC的長度，

∴點G到AD距離的最大值是1，

故答案為1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．

（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；

（3）如圖3，當點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A在x軸上，OA＝4，將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置．

（1）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的函數(shù)解析式；

（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在點P使得以P、O、B三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3 ）如圖2，OC＝4，⊙A的半徑為2，點M是⊙A上的一個動點，求MC+OM的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，⊙M的半徑為2，圓心M的坐標為（3，4），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關(guān)于原點O對稱，則AB的最小值為（　　）

A. 3B. 4C. 6D. 8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點A，B，M，N都在格點上．從點M，N中任取一點，與點A，B順次連接組成一個三角形，則下列事件是必然事件的是（ ）

A.所得三角形是銳角三角形B.所得三角形是直角三角形

C.所得三角形是鈍角三角形D.所得三角形是等腰三角形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，P是BC邊上一動點（不含B、C兩點），將△ABP沿直線AP翻折，點B落在點E處；在CD上有一點M，使得將△CMP沿直線MP翻折后，點C落在直線PE上的點F處，直線PE交CD于點N，連接MA，NA．則以下結(jié)論中正確的有（ ）

①△CMP∽△BPA；

②四邊形AMCB的面積最大值為10；

③當P為BC中點時，AE為線段NP的中垂線；

④線段AM的最小值為2；

⑤當△ABP≌△ADN時，BP= 4-4．

A. 1個B. 2個C. 4個D. 3個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的BC邊上一點，連接AD，作△ABD的外接圓，將△ADC沿直線AD折疊，點C的對應(yīng)點E落在⊙O上．

（1）求證：AE＝AB．

（2）填空：

①當∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2時，邊BC的長為　 　．

②當∠BAE＝　 　時，四邊形AOED是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，點M、N是邊AB、BC上的動點，若△DMN為等邊三角形，點M、N不與點A、B、C重合，則△BMN面積的最大值是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O， BC是⊙O 的直徑，點A是⊙O上的定點，AD平分∠BAC交⊙O于點D，DG∥BC，交AC延長線于點G.

（1）求證：DG與⊙O相切；

（2）作BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F，試判斷線段BE，CF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(不用尺規(guī)作圖的方法補全圖形).

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