【題目】在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿BA向點A移動；同時點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿CB向點B移動，連接QP，QD，PD．若兩個點同時運動的時間為x秒（0<x≤2），解答下列問題：

（1）當x為何值時，PQ⊥DQ；

（2）設△QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關系式表示S；當x為何值時，S有最小值？并求出最小值．

【答案】（1）1.25（2）當x=1.5時，S有最小值為3.75

【解析】分析：（1）可知 先判定 得到 即 解出x的值即得答案.

用矩形的面積減去三個直角三角形的面積即可表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

詳解：（1）當時，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴

∴

∴，

∴

∴即

得

（2）

∴當時，S有最小值為3.75.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用30元錢購買鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢購買筆記本數(shù)量的2倍，已知每支鋼筆的價格比每本筆記本的價格少2元

（1）求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元；

（2）學校運動會后，班主任再次購買上述價格的鋼筆和筆記本共50件作為獎品，獎勵給校運動會中表現(xiàn)突出的同學，總費用不超過200元．請問至少要買多少支鋼筆？

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【題目】某校為了做好大課間活動，計劃用400元購買10件體育用品，備選體育用品及單價如下表（單位：元）

備選體育用品

籃球

排球

羽毛球拍

單價（元）

50

40

25

（1）若400元全部用來購買籃球和羽毛球拍共10件，問籃球和羽毛球拍各購買多少件？

（2）若400元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件，能實現(xiàn)嗎？（若能實現(xiàn)直接寫出一種答案即可，若不能請說明理由.）

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【題目】如圖，已知矩形ABCD的頂點A、D分別落在x軸、y軸，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．則點B的坐標是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“五一”期間，文具店老板購進100只兩種型號的文具進行銷售，其進價和售價之間的關系如下表：

型號

進價（元/只）

售價（元/只）

A型

10

14

B型

15

22

（1）老板如何進貨，能使進貨款恰好為1350元？

（2）要使銷售文具所獲利潤不少于500元，那么老板最多能購進A型文具多少只？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4的圖象開口向上，與x軸的交點為（4，0）、（﹣2，0），則當x1=﹣1，x2=2時，對應的函數(shù)值y1和y2的大小關系為（　　）

A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 不確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE是△ABC的中位線，F是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，若△CEF的面積為18cm2，則S△DGF等于（ ）

A.4cm2B.5cm2C.6cm2D.7 cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PB＝PE，連接PD，O為AC中點．

(1)如圖1，當點P在線段AO上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關系和位置關系，不用說明理由；

(2)如圖2，當點P在線段OC上時，(1)中的猜想還成立嗎？請說明理由；

(3)如圖3，當點P在AC的延長線上時，請你在圖3中畫出相應的圖形(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)，并判斷(1)中的猜想是否成立？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O在直線AB上，∠AOC與∠COD互補，OE平分∠AOC．

（1）若∠BOC＝40°，則∠DOE的度數(shù)為　 　；

（2）若∠DOE＝48°，求∠BOD的度數(shù)．

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