已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,CD是AB邊的中線,若將△ABC沿CD折疊,使CA到CA′的位置,連接A′B.
(1)求證:四邊形A'BCD是菱形;
(2)若BC=2,試求四邊形A′BCD是菱形的面積S.
【答案】分析:(1)要證四邊形A′BCD為菱形,則要通過題中的條件DA′∥CB和四邊相等,(2)求出菱形兩對角線的長,根據(jù)面積=兩對角線乘積的一半算出面積.
解答:解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴BC=AB.
又CD是斜邊AB的中線,
∴CD=AD=AB=BD.
∴BC=AD=CD=BD,
∴∠DCB=60°,
∴∠A=∠DCA=30°.
∵將△ABC沿CD折疊得△DCA′,
∴DA′=DA=BC,∠DA′C=∠A=30°,∠DCA′=∠DCA=30°,
∴∠A′CB=∠DCB-∠DCA′=60°-30°=30°=∠DA′C,
∴DA′∥CB.∴四邊形A′BCD為菱形.(5分)

(2)∵BC=2,∴BD=2,∴A′C=2,∴S=×BD×A'C=2.(8分)
點評:本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性質,折疊前后圖形的形狀和大小不變.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,M是邊AB的中點,E、G分別是邊AC、BC上的一點,∠EMG=45°,AC與MG的延長線相交于點F.
(1)在不添加字母和線段的情況下寫出圖中一定相似的三角形,并證明其中的一對;
(2)連接結EG,當AE=3時,求EG的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,b=2
3
,解這個直角三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=6cm;D為AC上一點(不與A、C不精英家教網重合),過D作DQ⊥AC(DQ與AB在AC的同側);點P從D點出發(fā),在射線DQ上運動,連接PA、PC.
(1)當PA=PC時,求出AD的長;
(2)當△PAC構成等腰直角三角形時,求出AD、DP的長;
(3)當△PAC構成等邊三角形時,求出AD、DP的長;
(4)在運動變化過程中,△CAP與△ABC能否相似?若△CAP與△ABC相似,求出此時AD與DP的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AC的中點,連接BM,CF⊥MB,F(xiàn)是垂足,延長CF交AB于點E.求證:∠AME=∠CMB.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在AB上,以O為圓心,OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E,且∠CBD=∠A.
(1)觀察圖形,猜想BD與⊙O的位置關系:
相切
相切
;
(2)證明第(1)題的猜想.

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