Question

問：是否不論實(shí)數(shù)k為何值，直線（k-1）x-（2k+3）y-k-10=0在平面直角坐標(biāo)系xOy中總是過一個定點(diǎn)？答：

 

（若不是，請?zhí)睢胺瘛保蝗羰�，請�(zhí)钌显摱�點(diǎn)的坐標(biāo)）．

Answer 1

分析：先假設(shè)不論實(shí)數(shù)k為何值，直線（k-1）x-（2k+3）y-k-10=0在平面直角坐標(biāo)系xOy中總是過一個定點(diǎn)，則任取兩個k值，求出x、y的值，將x、y的值代入直線（k-1）x-（2k+3）y-k-10=0，若能消去k，則假設(shè)正確，若不能消去k，則假設(shè)不正確．

解答：解：當(dāng)k-1=0，即k=1時，（1-1）x-（2+3）y-1-10=0，y=-

11

5

；
當(dāng)2k+3=0，即k=-

3

2

時，（-

3

2

-1）x-[2（-

3

2

）+3]y-（-

3

2

）-10=0，解得x=-

17

5

．
將（-

17

5

，-

11

5

）代入（k-1）x-（2k+3）y-k-10=0得，（k-1）（-

17

5

）-（2k+3）（-

11

5

）-k-10=0，
整理得，-

17

5

k+

17

5

+

22

5

k+

33

5

-k-10=0，
與k值無關(guān)，假設(shè)正確．故定點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

17

5

，-

11

5

）．

點(diǎn)評：此題是一道探索性問題，考查了同學(xué)們探究問題的能力，先做出假設(shè)，再驗(yàn)證假設(shè)是做此類題目常用的方法．