精英家教網(wǎng)如圖,P是圓D的直徑AB的延長線上的一點,PC與圓D相切于點C,∠APC的平分線交AC于點Q,則∠PQC=( �。�
A、30°B、45°C、50°D、60°
分析:首先連接BC交PQ于E,由PC與圓D相切于點C,根據(jù)弦切角定理,即可得∠PCB=∠A,又由AB為直徑,即可得∠ACB=90°,然后由PQ平分∠APC與三角形外角的性質(∠CQP=∠A+∠APQ,∠CEQ=∠PCB+∠QPC),即可證得∠CQP=CEQ,則可求得∠PQC的度數(shù).
解答:精英家教網(wǎng)解:連接BC交PQ于E,
∵PC與圓D相切于點C,
∴∠PCB=∠A,
∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°,
∵PQ平分∠APC,
∴∠APQ=∠QPC,
∵∠CQP=∠A+∠APQ,∠CEQ=∠PCB+∠QPC,
∴∠CQP=∠CEQ=
180°-90°
2
=45°.
故選B.
點評:此題考查了圓的切線的性質,圓周角的性質,弦切角定理,等腰直角三角形的性質,以及三角形外角的性質等知識.此題綜合性較強,難度適中,解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用.
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精英家教網(wǎng)如圖,BC是圓O的直徑,AD垂直BC于D,
BA
=
AF
,BF與AD交于E,
求證:(1)AE=BE,
(2)若A,F(xiàn)把半圓三等分,BC=12,求AD的長.

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A、2B、2.1C、3D、4

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(2007•福州質檢)如圖,AB是圓O的直徑,AD是圓O的切線,C是圓O上的一點,且CD∥AB.
(1)求證:△ABC∽△CAD;
(2)若CD=
3
,sin∠CAD=
1
3
,求AB的長.

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