Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，4）、B（4，n）兩點．

（1）分別求出和的解析式；

（2）求=時，x的值；

（3）根據(jù)圖象直接寫出＞時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=x+2；y2 =（2）2或-4；（3）-4＜x＜0或x＞2

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式為y2 =，再求出B的坐標是（-4，-2），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，組成方程組，解方程組即可得；

（3）當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的上方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值x的取值范圍即可．

試題解析：（1）將A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，

∴反比例函數(shù)解析式為y2 =，

將B（-4，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（-4，-2），

將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式得： ，解得： ，

則一次函數(shù)解析式為y1 =x+2；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得： ，

解得： 或，

則y 1 =y 2 時，x的值為2或-4；

（3）利用圖象得：y 1 ＞y 2 時，x的取值范圍為-4＜x＜0或x＞2．