Question

如圖，已知點F的坐標為（3，0），點A、B分別是某函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點，設(shè)點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關(guān)系：d=5-

3

5

x（0≤x≤5），則以下結(jié)論不正確的是（　　）

• A、OB=3
• B、OA=5
• C、AF=2
• D、BF=5

Answer 1

分析：設(shè)P的坐標是（x，y），過P作PM⊥x軸，于M點，在直角△PFM中，根據(jù)勾股定理，即可求得函數(shù)的解析式．根據(jù)解析式即可判斷．

解答：解：
過P作PM⊥x軸于點M．
設(shè)P的坐標是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．PM²+MF²=PF²．
∴（3-x）²+y²=（5-

3

5

x）²．
解得：y²=-

16

25

x²+16．
在上式中，令x=0，解得y=4，即OB=4．故A錯誤；
在上式中，令y=0，解得：x=5，則AF=OA-OF=5-3=2，故B，C正確；
在直角△OBF中，根據(jù)勾股定理即可求得：BF=5，故D正確．
故選A．

點評：本題是函數(shù)與三角形相結(jié)合的問題，在圖形中滲透運動的觀點是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．正確求得函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．