Question

【題目】直線與反比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn).若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

將A、B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m、n，然后將A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出k，b，進(jìn)而得到直線解析式，再求出C、D坐標(biāo)，分別討論兩種情況，利用相似比建立方程求解.

解：∵和點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

∴，，

解得，

∴，

把，代入直線，得：

，解得，

∴直線

當(dāng)x=0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，x=6，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)（0,6），D點(diǎn)坐標(biāo)（6,0）

∴OC=6，OD=6，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（a,0）

當(dāng)△COD∽△APD時(shí)，如下圖所示，

∵AP⊥x軸，

∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)相同，即a=2，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0），

當(dāng)△COD∽△PAD時(shí)，如下圖所示，

，

∵△COD∽△PAD

∵

∴

解得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）

綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為或