Question

已知拋物線y₁=x²+2（m+2）x+m-2與x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）兩點(diǎn)，且對稱軸為x=-1．
（1）求m的值并畫出這條拋物線；
（2）根據(jù)圖象回答當(dāng)x取什么值時，函數(shù)值y₁大于0？
（3）若直線y₂=kx+b過點(diǎn)B且與拋物線交于點(diǎn)P（-2，-3），根據(jù)圖象回答當(dāng)x取什么值時，y₂≤y₁．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，易得-

2(m+2)

2

=-1，可得m的值，進(jìn)而可得解析式，根據(jù)解析式可以得到AB的坐標(biāo)，進(jìn)而可作出圖象，
（2）由圖象可知，當(dāng)x＜-3或x＞1時，拋物線在x軸上方，進(jìn)而可得答案．
（3）根據(jù)題意，易得直線與拋物線的圖象間的關(guān)系，根據(jù)圖象，可得答案．

解答：解：（1）由題意得-

b

2a

=-1．
即：-

2(m+2)

2

=-1，
∴m=-1．
∴拋物線解析式為：y₁=x²+2x-3．
令y₁=0，即x²+2x-3=0，
解得x₁=-3，x₂=1．
∴點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0）
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）．

（2）由圖象可知，當(dāng)x＜-3或x＞1時，拋物線在x軸上方，函數(shù)值y₁大于0．

（3）根據(jù)題意，易得直線與拋物線的圖象間的關(guān)系，
易得兩個函數(shù)的交點(diǎn)是B與（-2，-3），
由圖象可知，當(dāng)x≤-2或x≥1時，y₂≤y₁．

點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的圖象與運(yùn)用，解題注意時注意準(zhǔn)確作圖，并結(jié)合圖象解題．