(2013•四會(huì)市二模)已知關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2-2kx+k+2=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若y關(guān)于x的函數(shù)y=(k-1)x2-2kx+k+2的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,k2-4)且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求出k的值,并請(qǐng)結(jié)合函數(shù)y=(k-1)x2-2kx+k+2的圖象確定當(dāng)k≤x≤k+2時(shí)y的最大值和最小值.
分析:(1)由題意得出△≥0進(jìn)而得出答案;
(2)根據(jù)y=(k-1)x2-2kx+k+2的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,k2-4)且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),建立關(guān)于k的方程,求出k的值;充分利用圖象,直接得出y的最大值和最小值.
解答:解:(1)△=(-2k)2-4(k-1)(k+2)≥0,
解得:k≤2.
k的取值范圍是k≤2;

(2)∵y關(guān)于x的函數(shù)y=(k-1)x2-2kx+k+2的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,k2-4),
∴k2-4=(k-1)+2k+k+2,
解得:k1=-1,k2=5,
∵圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
∴△>0,由(1)得:k<2,
∴k=-1,
如圖:∵k1=-1,y=-2x2+2x+1=-2(x-
1
2
2+
3
2

且-1≤x≤1.
由圖象知:當(dāng)x=-1時(shí),y最小=-3;當(dāng)x=
1
2
時(shí),y最大=
3
2
,
∴y的最大值為
3
2
,最小值為-3.
點(diǎn)評(píng):本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的最值,充分利用圖象得出最值是解題的關(guān)鍵.
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(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?
(2)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元?

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x<-1
x<-1

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