Question

【題目】在△ABC中，∠B＝30°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE為等腰三角形，則∠C的度數(shù)為_____°．

Answer 1

【答案】20或40．

【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出∠ADC＝60°，則設(shè)∠C＝∠EDC＝α，進(jìn)而得到∠ADE＝60°α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°α，最后根據(jù)△ADE為等腰三角形，進(jìn)行分類討論即可．

解：如圖所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，

∴∠BAD＝30°，

∴∠ADC＝60°，

∵DE＝CE，

∴可設(shè)∠C＝∠EDC＝α，則∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，∠DAE＝180°－(60°﹣α)－(2α)＝120°﹣α，

分三種情況：

①當(dāng)AE＝AD時(shí)，則∠ADE＝∠AED，即60°﹣α＝2α，

解得α＝20°；

②當(dāng)DA＝DE時(shí)，則∠DAE＝∠AED，即120°﹣α＝2α，

解得α＝40°；

③當(dāng)EA＝ED時(shí)，則∠DAE＝∠ADE，即120°﹣α＝60°﹣α，方程無(wú)解，

綜上所述，∠C的度數(shù)為20°或40°，

故答案為：20或40．