拋物線y=-
2
3
x2+2bx與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)是點(diǎn)O和點(diǎn)A，頂點(diǎn)B在直線y=
3
3
x上，則關(guān)于△OAB的判斷正確的是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形
分析：利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式公式，即可得出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入直線中，即可得出b的值，從而可得出O點(diǎn)和A點(diǎn)在坐標(biāo)，利用由三角函數(shù)求角BOA的度數(shù)，即可判斷△OAB的形狀．
解答：解：拋物線y=-
2
3
x2+2bx，
即頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-
3
2
b，
3
2
b2），
代入直線y=
3
3
x中，
得
3
2
b2=-
3
b
2
，
得b=-
3
3
，b=0（舍去），
即可得出O（0，0）、A（-
3
，0），B（-
3
2
，-
1
2
）；
OB=1，可得∠ABO=120°；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知BA=BO；
故△BOA為等腰三角形．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)及其頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的使用，本題具有一定的綜合性，需要同學(xué)們理清題意，認(rèn)真完成題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A任作直線交拋物線y=
23
x2精英家教網(wǎng)于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求證：∠ABP=∠ABQ；
（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=
2
3
x2-
1
3
x的圖象經(jīng)過(guò)△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A（-1，m）精英家教網(wǎng)，B（n，n）
（1）求A、B的坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
①這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？
②能否將拋物線y=
2
3
x2-
1
3
x平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)？若能，求出平移后經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）．（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)M（
5
2
，
3
2
）是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)．
（1）b=
-
10
3
-
10
3
，c=
4
4
；
（2）若把△AOB沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A，B，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，C，E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，連接BD．若點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)O，B不重合），過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD交x軸于點(diǎn)Q，連接PM，QM．設(shè)OP的長(zhǎng)為t，△PMQ的面積為S．
①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q，M，C三點(diǎn)共線；
②求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-
23
x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交與A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OA=1，OC=2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且tan∠EOB=1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△PBE為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
2
3
x2-
10
3
x+c經(jīng)過(guò)B點(diǎn)．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，線段CD下方的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M．過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長(zhǎng)度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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