Question

   如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖像與x軸的交點為A、D(A在D的右側），與y軸的交點為C，且A(4，0)．C(0，-3)，對稱軸是直線x=l． 

    (1)求二次函數的解析式； 

    (2)若M是第四象限拋物線上一動點，且橫坐標為m，設四邊形OCMA的面積為s．請寫出s與m之間的函數關系式，并求出當m為何值時，四邊形OCMA的面積最大；

    (3)設點B是x軸上的點，P是拋物線上的點，是否存在點P，使得以A，B、C，P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解；(1)∵A(4，0)，對稱軸是直線x=l．∴D（-2，0），

  ∵C(0,-3)∴c=-3,16a+4b-3=0,4a-2b-3=0.

  解得．A=，b=-，∴二次函數解析式為：y=x² -x-3……（4分）

  (2)連接AC，直線AC的解析式y(tǒng)=x-3，過M作MF⊥x軸于F，交CA于E，設

  M(m，m² -m-3)，E(m,m-3),則ME=m²+m，s=S_△AOC+S_△ACM=

  6+×4× EM= 6+2（m²+m）=-m²+3m+6,m=2時，s最大�！�…（8分）

  (3)存在，P(2，-3)或P(1+，3)或P(1-，3)……（11分）