Question

已知：如圖，在銳角∠MAN的邊AN上取一點B，以AB為直徑的半圓O交AM于C，交∠MAN的角平分線于E，過點E作ED⊥AM，垂足為D，反向延長ED交AN于F．若cos∠MAN=，AE=，則陰影部分的面積=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得到∠MAN=60°，從而推出∠2=∠AFD=30°，根據(jù)等角對等邊得到EF=AE，再根據(jù)S_陰=S_△OEF-S_扇形OEB即可求解．
解答：解：連接OE，
∵cos∠MAN=，
∴∠MAN=60°．
∴∠2=∠MAN=×60°=30°．
∴∠AFD=90°-∠MAN=90°-60°=30°．
∴∠2=∠AFD=∠3=60°，
∴∠OEF=90°，EF=AE=，
在Rt△OEF中，tan∠OFE=，
∴tan30°=．
∴OE=1，
∵∠4=∠2+∠3=60°，
∴S_陰=S_△OEF-S_扇形OEB=×1×-=-π．
點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，找出不規(guī)則圖形面積的表示方法，難度一般．