Question

已知：二次函數(shù)y=x²+bx+c與x軸相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（-

b

2

，

4c-b2

4

），AB=|x₁-x₂|，若S_△APB=1，則b與c的關(guān)系式是（　�。�

• A、b²-4c+1=0
• B、b²-4c-1=0
• C、b²-4c+4=0
• D、b²-4c-4=0

Answer 1

分析：由于拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（-

b

2

，

4c-b2

4

），AB=|x₁-x₂|，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把AB的長(zhǎng)度用b、c表示，而S_△APB=1，然后根據(jù)三角形的面積公式就可以建立關(guān)于b、c的等式．

解答：解：∵x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c，
∴AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2-4c

，
∵若S_△APB=1
∴S_△APB=

1

2

×AB×

|4c-b2|

4

=1，
∴-

1

2

×

b2-4c

×

4c-b2

4

=1，
∴

1

2

×

b2-4c

×

b2-4c

4

=1，
∴

b2-4c

=2，
∴b²-4c-4=0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)情況與判別式的關(guān)系、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積公式等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)．