Question

如圖，在等邊三角形ABC中，AN=BM，求證：
（1）△BMC≌△ANB；
（2）∠MOB=∠ACB．

Answer 1

證明：（1）∵等邊三角形ABC中，AN=BM，
∴AB=BC，∠A=∠CBM，
∵在△BMC和△ANB中
，
∴△BMC≌△ANB（SAS）；

（2）∵△BMC≌△ANB，
∴∠BCM=∠ABN，
∵∠ABN+∠NBC=60°，
∴∠BCM+∠OBC=60°，
∴∠MOB=∠ACB=60°．
分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，∠A=∠CBM再利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BCM=∠ABN，進(jìn)而得出∠BCM+∠OBC=60°，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠BCM+∠OBC=60°是解題關(guān)鍵．