Question

二次函數y=ax²+bx+c的自變量x與函數值y的部分對應值如下表：

x	…	-1		1	2	3	…
y	…	-1	-	-2	-		…

根據表格中的信息，完成下列各題
（1）當x=3時，y=______；
（2）當x=______時，y有最______值為______；
（3）若點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是該二次函數圖象上的兩點，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，試比較兩函數值的大�。簓₁______y₂
（4）若自變量x的取值范圍是0≤x≤5，則函數值y的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）由表中給出的三組數據，列方程組求得二次函數的解析式，再求出x=3時，y的值；
（2）實際上是求二次函數的頂點坐標；
（3）求得拋物線與x軸的兩個交點坐標，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減�。辉趯ΨQ軸的右側，y隨x的增大而增大；再進行判斷即可；
（4）根據拋物線的頂點，當x=5時，y最大，當x=1時，y最�。�
解答：解：（1）由表得，解得，∴二次函數的解析式為y=x²-x-，
當x=3時，y==-1；
（2）將y=x²-x-配方得，y=（x-1）²-2，
∵a=＞0，∴函數有最小值，當x=1時，最小值為-2；
（3）令y=0，則x=±2+1，拋物線與x軸的兩個交點坐標為（2+1，0）（-2+1，0）
∵-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，∴x₁到1的距離大于x₂到1的距離，∴y₁＞y₂
（4）∵拋物線的頂點為（1，-2），∴當x=5時，y最大，即y=2；當x=1時，y最小，即y=-2，
∴函數值y的取值范圍是-2≤y≤2；
故答案為-1；1、小、-2；＞；-2≤y≤2．
點評：本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，是中考壓軸題，難度較大．