Question

如圖△ABC中，AB=AC，D為BC中點，E為AD上任意一點，過C作CF∥AB交BE的延長線于F，交AC于G，連接CE，下列結(jié)論：①AD平分∠BAC；②BE=CF；③BE=CE；④若BE=5，GE=4，則GF=，其中正確結(jié)論的序號是（ ）

A．②④
B．①③
C．②③④
D．①③④

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的特點即可判斷①③是否正確；關(guān)于④，可通過證△ECG和△EFC相似，根據(jù)相似三角形得出的對應(yīng)成比例線段，來判斷其結(jié)論是否正確．
解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D為BC中點，
∴AD是線段BC的垂直平分線，
∴AD平分∠BAC，BE=CE．
故①③正確．
∵CF∥AB（已知），
∴∠CFG=∠ABF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；
∵∠ABC=∠ACB（等邊對等角），
∴∠CFG=∠ACE=∠ECG；
又∵∠CEG=∠FEC，
∴△ECG∽△EFC（AA）；
∴EC²=EG•EF；①
當(dāng)BE=5，GE=4時，由①可得：EF=；
∴GF=EF-GE=-4=；
因此④正確，
②BE=CF顯然不正確，
所以①③④正確．
故選D．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和應(yīng)用等知識，綜合性強，難度較大．